Separation Axioms

释义 Definition（中文）

分离公理：拓扑学中用来刻画“点与闭集、两点或两个闭集能否用开集（或连续函数）加以区分”的一组性质/公理体系。常见的分离性条件包括 T0、T1、T2（豪斯多夫）、正则、正规 等。（在不同教材中也常把“可分性”等性质一起讨论，但严格说“分离公理”主要指这些 T-公理。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌsɛpəˈreɪʃən ˈæk.si.əmz/

词源 Etymology（中文）

• separation 源自拉丁语 separare（分开、分离），经中古法语进入英语，含“把……区分开”的核心意义。
• axiom 源自希腊语 axiōma（被认为值得接受的命题、原则），在数学语境中指“作为基础前提的公理”。
  合起来就是“用于区分（分离）对象的公理/条件”。

例句 Examples

In a Hausdorff space, the separation axioms ensure that distinct points can be separated by neighborhoods.
在豪斯多夫空间中，分离公理保证不同的点可以用邻域分开。

Many theorems in general topology assume stronger separation axioms, such as regularity or normality, to guarantee the existence of continuous functions with desired properties.
一般拓扑中的许多定理会假设更强的分离公理（如正则性或正规性），以保证存在满足特定性质的连续函数。

相关词 Related Words

• Topology
• Hausdorff
• Regularity
• Normality
• Neighborhood
• Open Set
• Closed Set
• Continuous

文学与著作 Literary Works（出现语境）

• Topology（James R. Munkres）——系统讲解分离公理（T0–T4 等）及其应用。
• General Topology（John L. Kelley）——以公理化方式讨论分离性等核心概念。
• General Topology（Ryszard Engelking）——对分离公理与相关定理（如乌雷松引理等）有深入覆盖。
• General Topology（Nicolas Bourbaki）——以高度结构化的方式呈现分离性条件与空间分类。